GeoGebra: Gerade am Kreis

  Es existieren folgende Geraden am Kreis: die Passante, die Tangente und die Sekante. Die Passante verläuft außerhalb des Kreises, die Sekante schneidet den Kreisbogen in zwei Punkten und die Tangente berührt den Kreisbogen in einem Punkt. Uns interessiert die Konstruktion einer Tangente in einem Punkt auf dem Kreisbogen, die Konstruktion einer Tnagnete an den Kreis durch einen beliebigen Punkt außerhalb des Kreises und die Konstruktion der Tangenten an zwei Kreisen.

Man zeichnet einen Kreis um A mit dem Radius c und markiert auf dem Kreisbogen den Punkt B. DUcrh A und B legt man eine Gerade. In B errichtet man die Senkrechte. Dies ist die gewünschte Tangente. Zu jedem Punkt auf dem Kreisbogen gibt es eine Tangente.

Man zeichnet einen Kreis um A mit dem Radiu [AB]. Man markiert einen Punkt C, vom dem die Tangente an den Kreisbogen c gelegt werden soll. Man verbindet A und C und errichtet über f den Thaleskreis. Zur Erinnerung: jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter Winkel. Da die Tangente senkrecht auf em Berührhalbmesser ste´t, ist der Schnittpunkt des Kreises und des Thlaskreises der geuschte Berührpunkt der Tangente.

Wenn man an zwei Kreise Tangenten anlegt, unterscheidet man zwischen innen und äußeren Tangenten. Fangen wir mit den äußeren Tangenten an.

Man zeichnet um A und B jeweils einen Kreis mit dem Radius r1 und dem Radius r2.Um A zeichnet man einen Kreis mit dem Radius [r1-r2]. Dies erreicht man dadurch, dass man A mit C verbindet und in A die Senkrechte errichtet. Um den Schnittpunkt E dieser Senkrechten mit dem Kreis um A zeichnet amn einen Kreis mit dem Radius r2. Die Strecke AH ist der gesuchte Radius [r1-r2].Über [AC] errichtet man den Thaleskreis und erhält die Punkte I und J.Die Strecke AI bzw. AH wird verlängert und man erhält die SchnittpunkteK und L. In beiden Punkten errichtet man die Senkrechten. Dies sind die gesuchten Tangenten an beide Kreise.