GeoGebra: Ankreise Dreieck

  Die Ankreise sind definiert als Kreise, die jeweils von einer Dreiecksseite von außen und von den Verlängerungen der beiden anderen Seiten tangential berührt werden. Jedes beliebige Dreieck besitzt drei Ankreise. Die Ankreismittelpunkte liegen jeweils auf der Winkelhalbierenden eines Innenwinkels und auf den Winkelhalbierenden der beiden Außenwinkel, die nicht zu dem Innenwinkel gehören.

Zur Konstruktion der drei Ankreise: Wir benutzen auch hier die von GeoGebra vorgegebenen Hilfsmittel wie Winkelhalbierende, Lot usw.

Zuerst zeichnen wir das Dreieck ABC und verlängern die Dreiecksseiten in alle Richtungen und markieren die Punkte D, E, H und G. Anschließend konstruieren wir die Winkelhalbierenden des Dreiecks ABC. Im Anschluss daran werden für die Außenwinkel DCB, CBE, ABH und BAC die Winkelhalbierenden konstruiert. Die Winkelhalbierenden treffen sich in den Punkten K, F und J. Diese drei Punkte sind die Mittelpunkte der gesuchten Ankreise. Um den korrekten Radius für die Ankreise zu ermitteln, wird von jedem dieser Punkte das Lot auf die entsprechende Seite gefällt; von F auf a, von K auf c und von J auf B. Anschließend werden die gesuchten Kreise gezeichnet.