Aussagenlogik

Aussagenlogik oder Boolesche Algebra

Herr Müller kündigt an: "Familie Meier will uns heute Abend besuchen". Frau Müller fragt bestürzt: "Die ganze Familie, also Herr und Frau Meier mit ihren Söhnen Tim, Uwe und Kai?" Darauf Herr Müller, der keine Gelegenheit auslässt, seine Frau zum logischen Denken anzureizen: "Nein, ich will es Dir so erklären: Wenn Vater Meier kommt, dann bringt er auch seine Frau mit. Es kommt mindestens einer der Söhne Uwe und Kay. Entweder kommt Frau Meyer und Tim. Tim und Kay kommen entweder beide oder aber beide nicht. Und wenn Uwe kommt, dann kommt auch Kay und Vater Meier. --- So, jetzt weißt Du, wer uns heute Abend besuchen wird."

Wie kann man nun feststellen, wer kommt? Bei der Lösung dieses Problems hilft die Aussagenlogik. Herr Müller hat fünf zusammengesetzte Aussagen gemacht, die selber aus einzelnen Aussagen bestehen. Aussagen sind entweder falsch oder richtig, eine dritte Möglichkeit gibt es nicht. "Wenn Herr Meier kommt, dann bringt er auch seine Frau mit." Diese zusammengesetzte Aussage besteht (frei formuliert) aus den Aussagen "Herr Meier kommt" und "Frau Meier kommt." Die Aussage "Herr Meier kommt" ist richtig oder falsch. Wenn er kommt, ist die Aussage wahr; kommt er nicht, dann ist die Aussage falsch. Beide Aussagen werden durch eine Subjunktion ("Wenn..., dann...") verknüpft. Zusammengesetzte Aussagen sind neue Aussagen, die dadurch entstehen, dass gegebene Aussagen durch Wörter oder Wortverbindungen wie "nicht", "und", "oder", "wenn, dann", "genau dann, wenn" usw. verknüpft werden. Bevor nun erklärt wird, was eine Subjunktion ist, sollen einfachere Verknüpfungen erläutert werden.