Aussagenlogik
Implikation
Eine Aussageform p → q, die für alle möglichen Einsetzungen wahr ist, heißt Implikation. Implikationen treten beim richtigen "logischen Schließen" auf. "Wenn es regnet, dann wird die Straße nass." "Die Straße wird aber nicht nass." Kann man daraus schließen: "Es regnet aber nicht?" Zuerst betrachtet man die Aussagen und formuliert die Voraussetzungen (Prämissen). Aus der konjunktiven Verknüpfung der Prämissen folgt dann der Schluss.
Aussage A: Es regnet.
Aussage B: Die Straße ist nass.
p1: A → B
p2: ¬B
S: ¬A
f = [(A → B) ∧ ¬B] → ¬A
| A | B | A → B | ¬B | (A → B) ∧ ¬B | ¬A | [(A → B) ∧ ¬B] → ¬A |
| w | w | w | f | f | f | w |
| w | f | f | w | f | f | w |
| f | w | w | f | f | w | w |
| f | f | w | w | w | w | w |
Da alle Einsetzungen wahr sind, handelt es sich um eine Implikation; der Schluss ist richtig.