Geometrische Grundkonstruktionen

Mittelsenkrechte

Gegeben sei die Stecke AB . Um nun die Mittelsenkrechte auf dieser Strecke zu konstruieren, zieht man vereinfacht einen Kreis um A durch B und den Kreis um B durch den Punkt A. Durch die resultierenden Schnittpunkte der beiden Kreise C und D zieht man eine Gerade. Viele Geometrie- und CAD-Programme erlauben auch die direkte Konstruktion einer Mittelsenkrechte ducrh Angabe der beiden Endpunkte der Strecke.

Senkrechte

Gegeben sei die Gerade g und ein Punkt A auf dieser Geraden. Man erhält die Senkrechte im Punkt A, indem man zunächst einen Kreis um A zeichnet, wobei dessen Radius beliebig größer Null gewählt werden kann. Dieser Kreis schneidet die Gerade g in den Punkten C und D. Nun verfährt man wie bei der Konstruktion der Mittelsenkrechten, errichtet diese auf der Strecke CD und erhält schließlich die Senkrechte in A.

Winkelhalbierende

Gegeben sei ein beliebiger Winkel α mit dem Scheitelpunkt A. Um nun die entsprechende Winkelhalbierende des Winkels α zu konstruieren,zieht man zunächst einen Kreis um A mit beliebigem Radius. Nun ergeben sich die Schnittpunkte D und E des Kreises mit den Schenkeln des Winkels α. Um D und E zeichne man jeweils einen Kreis mit dem Radius ED . Die beiden daraus resultierenden Schnittpunkte seien G und F. Verbindet man diese beiden Punkte und verlängert die Strecke bis zum Scheitel A, so erhält man die gesuchte Winkelhalbierende des Winkels α.

Lot fällen

Gegeben sei eine Gerade g und ein Punkt C, der nicht auf g liegt. Um C zeichnet man einen Kreise, der die Gerade g in zwei verschiedenen Punkten A und B schneidet. Anschließend errichtet man die Mittelsenkrechte auf der Strecke AB .

Inkreis eines Dreiecks

Gegeben sei das Dreieck ABC. Den Mittelpunkt M des Inkreises des Dreiecks erhält man, indem die Winkelhalbierenden der drei Innenwinkel konstruiert werden. Der Schnittpunkt dieser Winkelhalbierenden liefert den Mittelpunkt des Inkreises. Ausgehendvon diesem Mittelpunkt fällt man nun das Lot auf eine der Dreiecksseiten und erhält den Lotfußpunkt E. Der Abstand MD gibt den gesuchten Radius des Inkreises an, der schließlich in das Dreieck eingezeichnet werden kann.

Parallelen errichten

Gegeben sei die Gerade g und der Punkt C. Man fällt von C das Lot auf die Gerade g. Im Punkt C auf der Lotegeraden errichtet man eine Senkrechte.

Abtragen eines 30°-Winkels

Man konstruiert ein gleichseitiges Dreieck ABC mit einer Winkelhalbierenden, die die Seite AB in F schneidet bzw. in F die Mittelsenkrechten der Seite AB Der Winkel FCA beträgt 30 Grad. Dieser Winkel wird übertragen: Um C schlägt man einen Kreis, der die Seite AC in D und die Mittelsenrechte in E schneidet. Mit demselben Radius zieht man einen Kreis um den Punkt G auf der Geraden oder Strecke, an dem der Winkel angelegt werden soll. Der Kreis schneidet die Gerade bzw Strecke in J. Anschließend zeiht man einen Kreis um J mit dem Radius DE und erhält den Punkt K. Man verbindet G mit K. Der Winkel HGK ist mit dem Winkel FCA kongruent.

Viele Zeichenprogramme und auch CAD-Programme haben eingebaute Funktionen, mit denen man die gewünschten Ergebnisse schneller erhält.