Schaltungen
Treppenhausbeleuchtung
Wie entsteht eine Schaltung? In einem Haus mit drei Geschossen soll eine Treppenbeleuchtung installiert werden. In jedem Stockwerk gibt es einen Schalter, mit dem das Licht ein- und ausgeschaltet werden kann. Zur Realisierung der Schaltung erstellt man zuerst eine Schaltwerttabelle. Auf der einen Seite werden die möglichen Schaltzustände eingetragen, auf der rechten Seite das gewünschte Schaltergebnis.
| a | b | c | E | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | ¬a ∧ ¬b ∧ c |
| 0 | 1 | 0 | 1 | ¬a ∧ b ∧ ¬c |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | a ∧ ¬b ∧ ¬c |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | a ∧ b ∧ c |
Man betrachtet die Zeilen, in denen das Ergebnis für E=1 ist. a, b, und c werden mit UND v0erknüpft. Da das Ergebnis 1 ist, müssen alle Aussagen wahr sein. 0-Werte werden deshalb negiert. Wie in der Aussagenlogik werden die Zeilen mit der 1 untereinander mit ODER verbunden. Die Ergebnisformel lautet: E=(¬a ∧ ¬b ∧ c) ∨ (¬a ∧ b ∧ ¬c) ∨ (a ∧ ¬b ∧ ¬c) ∨ (a ∧ b ∧ c). Für di0e Schaltung werden damit vier UND-Bausteine und ein ODER-Baustein gebraucht. Das NICHT-Gatter wird in der Regel durch einen Negationspunkt realisiert. Die fertige Schaltung sieht wie folgt aus:
Für ein vierstöckiges Haus muss die Anzahl der UND-Gatter verdoppelt werden
